13 typov matematických funkcií (a ich charakteristík)
Matematika je jednou z najnáročnejších technických a objektívnych vedeckých disciplín, ktoré existujú. Je to hlavný rámec, z ktorého ostatné vedné odbory dokážu robiť merania a pracovať s premennými prvkov, ktoré študujú, tak, že okrem disciplíny samy o sebe predpokladá vedľa logiky jednu zo základov vedeckých poznatkov
Ale v rámci matematiky sa skúmajú veľmi rozmanité procesy a vlastnosti, medzi ktorými je vzťah medzi dvoma magnitúdami alebo prepojenými doménami, v ktorých sa dosiahne konkrétny výsledok vďaka alebo v závislosti od hodnoty konkrétneho prvku. Ide o existenciu matematických funkcií, ktoré nemusia mať vždy rovnaký spôsob ovplyvňovania alebo vzájomného vzťahu.
To je dôvod, prečo môžeme hovoriť o rôznych typoch matematických funkcií , o ktorom budeme hovoriť v celom tomto článku.
- Súvisiaci článok: "14 matematických hádaniek (a ich riešení)"
Funkcie v matematike: čo sú?
Predtým, než začneme stanoviť hlavné typy matematických funkcií, ktoré sú k dispozícii, je užitočné urobiť krátky úvod, aby bolo jasné, o čom hovoríme, keď hovoríme o funkciách.
Matematické funkcie sú definované ako matematické vyjadrenie vzťahu medzi dvoma premennými alebo veľkosťami , Uvedené premenné sú symbolizované z posledných písmen abecedy, X a Y, respektíve prijímať názov domény a kodoména.
Tento vzťah je vyjadrený tak, že sa hľadá rovnosť medzi obidvoma analyzovanými zložkami a vo všeobecnosti to znamená, že pre každú z hodnôt X existuje jediný výsledok Y a naopak (hoci existujú klasifikácie funkcií, ktoré nespĺňajú s touto požiadavkou).
Tiež táto funkcia umožňuje vytvorenie reprezentácie vo forme grafiky čo zase umožňuje predvídanie správania jednej z premenných od druhej, ako aj možné limity tohto vzťahu alebo zmeny v správaní uvedenej premennej.
Ako sa to stane, keď povieme, že niečo závisí alebo je založené na niečom inom (dávať príklad, ak si myslíme, že naša platová trieda v matematickom teste je funkciou počtu hodín, ktoré študujeme), keď hovoríme o matematickej funkcii naznačujeme, že získanie určitej hodnoty závisí od hodnoty iného, ktorý je k nej viazaný.
V skutočnosti je predchádzajúci príklad priamo vyjadrený vo forme matematickej funkcie (aj keď v reálnom svete je vzťah oveľa zložitejší, pretože v skutočnosti závisí od viacerých faktorov a nielen od počtu študovaných hodín).
Hlavné typy matematických funkcií
Tu uvádzame niektoré z hlavných typov matematických funkcií, ktoré sú rozdelené do rôznych skupín podľa ich správania a typu vzťahu medzi premennými X a Y. .
1. Algebraické funkcie
Algebraickými funkciami sa rozumie súbor typov matematických funkcií charakterizovaných vytvorením vzťahu, ktorého zložky sú buď monomiálne alebo polynómové a ktorého vzťah sa získava pomocou relatívne jednoduchých matematických operácií : extrakcia odčítanie, násobenie, delenie, zosilnenie alebo zriadenie (použitie koreňov). V rámci tejto kategórie nájdeme veľa typov.
1.1. Explicitné funkcie
Explicitnými funkciami sa rozumejú tie typy matematických funkcií, ktorých vzťah sa dá získať priamo, jednoducho nahradením domény x za zodpovedajúcu hodnotu. Inými slovami, je to funkcia, v ktorej priamo nájdeme vyrovnanie medzi hodnotou a matematickým vzťahom, v ktorom doména x ovplyvňuje .
1.2. Implicitné funkcie
Na rozdiel od predchádzajúcich funkcií nie je v implicitných funkciách vzťah medzi doménou a kodoménou vytvorený priamo, je potrebné vykonať rôzne transformácie a matematické operácie, aby sa našiel spôsob, akým sú x a y spojené.
1.3. Funkcie polynómu
Funkcie polynómu, niekedy chápané ako synonymum algebraických funkcií a iné ako ich podtriedy, integrujú súbor typov matematických funkcií, v ktorých Na získanie vzťahu medzi doménou a kodoménou je potrebné vykonať niekoľko operácií s polynomiálmi rôzneho stupňa.
Lineárne alebo prvotriedne funkcie sú pravdepodobne najjednoduchším typom funkcií, ktoré je potrebné vyriešiť a patria medzi prvé, ktoré sa naučia. V nich je jednoducho jednoduchý vzťah, v ktorom hodnota x generuje hodnotu y a jeho grafické znázornenie je čiara, ktorá musí do určitej miery odstrániť súradnicovú os. Jedinou variáciou bude sklon spomínanej línie a bod, v ktorom jej pretína os, vždy zachovávajúc rovnaký typ vzťahu.
V rámci nich môžeme nájsť funkcie identity, v ktorých existuje priama identifikácia medzi doménou a kodoménou tak, že obe hodnoty sú vždy rovnaké (y = x), lineárne funkcie (v ktorých pozorujeme iba zmenu sklonu, y = mx) a súvisiace funkcie (v ktorých nájdeme zmeny v medznom bode abscisa a sklon, y = mx + a).
Funkcie kvadratického alebo druhého stupňa sú tie, ktoré zavádzajú polynóm, v ktorom má jedna premenná nelineárne správanie v priebehu času (skôr vo vzťahu ku kodoméne). Z určitého limitu má funkcia nekonečnú tendenciu v jednej z osí. Grafické znázornenie je založené ako parabola a matematicky vyjadrené ako y = ax2 + bx + c.
Konštantné funkcie sú tie, v ktorých je jediné reálne číslo je determinantom vzťahu medzi doménou a kodoménou , To znamená, že neexistuje reálna variácia v závislosti od hodnoty obidvoch: kodoména bude vždy konštantná, neexistuje žiadna premenná domény, ktorá by mohla zavádzať zmeny. Jednoducho, y = k.
- Možno vás zaujíma: "Dyskalkulia: ťažkosti, pokiaľ ide o učenie matematiky"
1.4. Racionálne funkcie
Racionálne funkcie sú súbor funkcií, v ktorých je hodnota funkcie stanovená z kvocientu medzi nenulovými polynómami. V týchto funkciách bude doména obsahovať všetky čísla okrem tých, ktoré zrušia menovateľ divízie, čo by neumožňovalo získať hodnotu y.
V tomto type funkcií sa objavujú známe limity ako asymptóty , čo by boli presne tie hodnoty, v ktorých by neexistovala žiadna doména alebo hodnota kodomény (to znamená, keď y a x sa rovnajú 0). V týchto limitoch majú grafické znázornenia tendenciu nekonečné, bez toho, aby sa tieto hranice nikdy nedotkli. Príklad tohto typu funkcie: y = √ ax
1.5. Iracionálne alebo radikálne funkcie
Dostávajú názov iracionálnych funkcií súbor funkcií, v ktorých je racionálna funkcia zavedená do radikálu alebo koreňa (ktorý nemusí byť štvorcový, pretože je možné, že je kubický alebo s iným exponentom).
Aby sme to mohli vyriešiť musíme mať na pamäti, že existencia tohto koreňa ukladá určité obmedzenia , ako je skutočnosť, že hodnoty x budú vždy mať za následok kladný výsledok koreňa a väčší alebo rovný nule.
1.6. Funkcie definované kusmi
Tento typ funkcií je ten, v ktorom hodnota y mení správanie funkcie, existujú dva intervaly s veľmi odlišným správaním na základe hodnoty domény. Bude to hodnota, ktorá nebude súčasťou tohto, čo bude hodnota, z ktorej sa správanie funkcie líši.
2. Transcendentné funkcie
Transcendentálne funkcie sú tie matematické reprezentácie vzťahov medzi veľkosťami, ktoré nemožno získať pomocou algebraických operácií a pre ktoré je potrebné vykonať komplexný výpočtový proces s cieľom získať ich vzťah , Zahŕňa predovšetkým tie funkcie, ktoré vyžadujú použitie derivátov, integrálov, logaritmov alebo ktoré majú rast, ktorý sa neustále zvyšuje alebo klesá.
2.1. Exponenciálne funkcie
Ako naznačuje jeho názov, exponenciálne funkcie sú súborom funkcií, ktoré vytvárajú vzťah medzi doménou a kodoménou, v ktorej je rastový vzťah vytvorený na exponenciálnej úrovni, to znamená, že dochádza k čoraz rýchlejšiemu rastu. hodnota x je exponent, teda spôsob, akým je hodnota funkcie sa mení a rastie v priebehu času , Najjednoduchší príklad: y = ax
2.2. Záznamové funkcie
Logaritmus ľubovoľného čísla je ten exponent, ktorý bude potrebný na zvýšenie základne, ktorá sa použije na získanie špecifického čísla. Takže logaritmické funkcie sú tie, v ktorých používame ako doménu číslo, ktoré sa má získať so špecifickým základom. Toto je opačný a inverzný prípad exponenciálnej funkcie .
Hodnota x musí byť vždy väčšia ako nula a odlišná od 1 (pretože každý logaritmus so základňou 1 je rovný nule). Rast funkcie sa znižuje pri zvyšovaní hodnoty x. V tomto prípade y = loga x
2.3. Trigonometrické funkcie
Typ funkcie, ktorá stanovuje číselný vzťah medzi rôznymi prvkami, ktoré tvoria trojuholník alebo geometrický obraz, a konkrétne vzťahy, ktoré existujú medzi uhly figúrky. V rámci týchto funkcií nájdeme výpočet sínusového, kosinusového, tangenta, sekania, kotangenta a kosecantu pred určenou hodnotou x.
Ďalšia klasifikácia
Súbor vyššie vysvetlených typov funkcií zohľadňuje, že pre každú hodnotu domény zodpovedá jedna hodnota kodomény (tj každá hodnota x spôsobí špecifickú hodnotu y). Hoci sa táto skutočnosť zvyčajne považuje za základnú a základnú, je isté, že je možné nájsť niektoré typy matematických funkcií, v ktorých môže dôjsť k nejakej divergencii, pokiaľ ide o zhodu medzi x a y , Konkrétne môžeme nájsť nasledujúce typy funkcií.
1. Injekčné funkcie
Názov injekčných funkcií je ten typ matematického vzťahu medzi doménou a kodoménou, v ktorej sú všetky hodnoty kodomény spojené iba s hodnotou domény. To znamená, že x bude mať iba jednu hodnotu pre určitú hodnotu, alebo môže mať žiadnu hodnotu (to znamená, že špecifická hodnota x nemusí súvisieť s y).
2. Surjektívne funkcie
Surjektívne funkcie sú všetky, v ktorých každý a každý z prvkov alebo hodnôt kodomény (y) súvisí aspoň s jednou doménou (x) , aj keď môžu byť viac. Nemusí to byť nevyhnutne injektívne (aby bolo možné priradiť niekoľko hodnôt x k rovnakému y).
3. Bijekčné funkcie
Typ funkcie, v ktorej sa uvádzajú ako injektívne, tak aj surjektívne vlastnosti, je pomenovaný ako taký. Chcem povedať, pre každú z nich je jedna hodnota x , a všetky hodnoty domény zodpovedajú jednej z kodoménov.
4. Neinjectívne a nesprejektívne funkcie
Tieto typy funkcií naznačujú, že existuje viacero hodnôt domény pre špecifickú kodoménu (to znamená, že rôzne hodnoty x budú poskytovať rovnaké y) súčasne iné hodnoty y nie sú spojené s žiadnou hodnotou x.
Bibliografické odkazy:
- Eves, H. (1990). Základy a základné pojmy matematiky (3 vydanie). Dover.
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyklopédia z matematiky. Kluwer Academic Publishers.
